भौतिकी · मुफ़्त अभ्यास

JEE Main यांत्रिकी: अभ्यास प्रश्न हल सहित

22 प्रश्न। पहले खुद हल करें, फिर हल देखें।

सुझाव: हल देखने से पहले कागज़ पर प्रश्न हल करें। हल खोलने पर वह प्रश्न अभ्यास किया हुआ माना जाएगा और आपके HeyGyan टेस्ट में दोबारा नहीं आएगा।
शुद्ध गतिकीमध्यम

प्रश्न 1. किसी प्रक्षेप्य का क्षैतिज परास उसकी अधिकतम ऊँचाई का 4√3 गुना है। क्षैतिज से उसका प्रक्षेपण कोण क्या है?

  1. 30°
  2. 45°
  3. 60°
  4. 75°
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (A) 30°

हलR = u²sin2θ/g और H = u²sin²θ/2g, अतः R/H = 4/tanθ। 4/tanθ = 4√3 रखने पर tanθ = 1/√3, अतः θ = 30°।
आम गलतीकई छात्र याद रखते हैं कि 45° पर R = 4H होता है और अनुपात दोबारा निकाले बिना 45° चुन लेते हैं।
घूर्णी गतिमध्यम

प्रश्न 2. एक ठोस गोला 30° के नत तल पर बिना फिसले लुढ़कता है। उसके द्रव्यमान केंद्र का त्वरण क्या है?

  1. g/2
  2. 5g/14
  3. 5g/7
  4. 2g/7
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (B) 5g/14

हललुढ़कने के लिए a = g sinθ / (1 + k²/R²)। ठोस गोले के लिए k²/R² = 2/5। अतः a = (g/2)/(7/5) = 5g/14।
आम गलतीg/2 घूर्णन को अनदेखा करता है। 5g/7 में sin30° से गुणा करना छूट जाता है।
गुरुत्वाकर्षणमध्यम

प्रश्न 3. पृथ्वी की सतह के निकट परिक्रमा करने वाले उपग्रह का आवर्तकाल T₀ है। सतह से 3R ऊँचाई पर परिक्रमा करने वाले उपग्रह का आवर्तकाल क्या होगा? (R = पृथ्वी की त्रिज्या)

  1. 3T₀
  2. 4T₀
  3. 8T₀
  4. 3√3 T₀
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (C) 8T₀

हलकेप्लर का नियम: T ∝ r^(3/2)। कक्षा की त्रिज्या R + 3R = 4R है, अतः T = (4)^(3/2) T₀ = 8T₀।
आम गलतीकक्षा त्रिज्या (4R) की जगह ऊँचाई (3R) लेने पर 3√3 T₀ आता है।
कार्य, ऊर्जा और शक्तिमध्यमसंख्यात्मक

प्रश्न 4. 2 kg का एक गुटका 5 m ऊँचाई से घर्षणरहित वक्र पथ पर विराम से छोड़ा जाता है। नीचे पहुँचकर वह खुरदरे क्षैतिज फर्श (μ = 0.25) पर आता है। रुकने से पहले वह फर्श पर कितनी दूरी (m में) तय करता है?

संख्यात्मक प्रश्न: उत्तर लिखना है, कोई विकल्प नहीं।

उत्तर और हल देखें

उत्तर: 20

हलसारी स्थितिज ऊर्जा फर्श पर घर्षण में खर्च होती है: mgh = μmg·d। द्रव्यमान और g कट जाते हैं, अतः d = h/μ = 5/0.25 = 20 m।
आम गलतीयहाँ द्रव्यमान भ्रमित करने के लिए दिया गया है; वह कट जाता है।
दोलन (सरल आवर्त गति)मध्यम

प्रश्न 5. एक कण A आयाम से सरल आवर्त गति करता है। माध्य स्थिति से कितनी दूरी पर उसकी गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा की तीन गुनी होगी?

  1. A/4
  2. A/2
  3. A/√2
  4. √3A/2
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (B) A/2

हलKE = ½k(A² − x²) और PE = ½kx²। A² − x² = 3x² रखने पर x² = A²/4, अतः x = A/2।
आम गलती√3A/2 वह स्थिति है जहाँ स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा की तीन गुनी होती है, यानी उलटी शर्त।
मात्रक और त्रुटियाँआसान

प्रश्न 6. एक राशि P = a²b³ / (c·√d) है। a, b, c और d में प्रतिशत त्रुटियाँ 1%, 2%, 3% और 4% हैं। P में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि क्या है?

  1. 7%
  2. 10%
  3. 13%
  4. 14%
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (C) 13%

हलघातों को भार मानकर त्रुटियाँ जुड़ती हैं: 2(1) + 3(2) + 1(3) + ½(4) = 2 + 6 + 3 + 2 = 13%।
आम गलतीहर (denominator) वाली राशियों की त्रुटि घटाना। त्रुटियाँ हमेशा जुड़ती हैं।
गति के नियममध्यम

प्रश्न 7. 4 kg और 2 kg के गुटके एक क्षैतिज फर्श पर एक-दूसरे से सटे हैं (दोनों के लिए μ = 0.1)। 18 N का क्षैतिज बल 4 kg के गुटके को धकेलता है, जो 2 kg के गुटके को धकेलता है। गुटकों के बीच संपर्क बल क्या है? (g = 10 m/s²)

  1. 4 N
  2. 6 N
  3. 8 N
  4. 12 N
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (B) 6 N

हलकुल घर्षण = 0.1 × 6 × 10 = 6 N, अतः a = (18 − 6)/6 = 2 m/s²। 2 kg के गुटके के लिए: N − 0.1 × 2 × 10 = 2 × 2, अतः N = 6 N।
आम गलती4 N में 2 kg गुटके पर घर्षण अनदेखा हो जाता है। उसे अपना घर्षण पार करने के लिए भी बल चाहिए।
वृत्तीय गतिमध्यम

प्रश्न 8. डोरी से बँधे पत्थर को ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। निम्नतम बिंदु और उच्चतम बिंदु पर डोरी के तनाव में अंतर क्या है?

  1. 2mg
  2. 4mg
  3. 5mg
  4. 6mg
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (D) 6mg

हलनीचे: T₁ − mg = mv₁²/l। ऊपर: T₂ + mg = mv₂²/l। ऊर्जा संरक्षण से v₁² − v₂² = 4gl। घटाने पर: T₁ − T₂ = 2mg + 4mg = 6mg। यह किसी भी चाल पर सही है।
आम गलती5mg न्यूनतम चाल की शर्त v = √(5gl) को तनाव के अंतर से मिलाने पर आता है।
संघट्टकठिनसंख्यात्मक

प्रश्न 9. एक गेंद को 20 m ऊँचाई से कठोर फर्श पर गिराया जाता है। प्रत्यावस्थान गुणांक 1/√2 है। विराम में आने से पहले गेंद कुल कितनी दूरी (m में) तय करती है?

संख्यात्मक प्रश्न: उत्तर लिखना है, कोई विकल्प नहीं।

उत्तर और हल देखें

उत्तर: 60

हलहर उछाल की ऊँचाई पिछली की e² = 1/2 होती है। दूरी = h + 2(e²h + e⁴h + …) = h(1 + e²)/(1 − e²) = 20 × 1.5/0.5 = 60 m।
आम गलतीयह भूल जाना कि हर उछाल की ऊँचाई दो बार तय होती है, ऊपर और नीचे।
तरल यांत्रिकीमध्यम

प्रश्न 10. जमीन पर रखी एक ऊँची टंकी में H ऊँचाई तक पानी भरा है। पार्श्व दीवार में एक छोटा छेद किया जाता है। पानी की धार टंकी से सबसे दूर गिरे, इसके लिए छेद जल-सतह से कितनी गहराई पर होना चाहिए?

  1. H/4
  2. H/2
  3. 3H/4
  4. H/3
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (B) H/2

हलगहराई h पर धार की चाल √(2gh) है और वह (H − h) ऊँचाई से गिरती है। परास R = 2√(h(H − h)), जो h = H/2 पर अधिकतम है। अधिकतम परास = H।
आम गलतीयह मानना कि सबसे गहरा छेद सबसे लंबी धार देगा। वहाँ चाल सबसे अधिक है पर गिरने की ऊँचाई कम है।
घूर्णी गतिमध्यम

प्रश्न 11. एक पतली एकसमान चकती (द्रव्यमान M, त्रिज्या R) का उसके तल में स्थित स्पर्श रेखा के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या है?

  1. MR²/2
  2. 3MR²/4
  3. 5MR²/4
  4. 3MR²/2
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (C) 5MR²/4

हलव्यास के परितः I = MR²/4। समांतर अक्ष प्रमेय से अक्ष को R खिसकाने पर: I = MR²/4 + MR² = 5MR²/4।
आम गलती3MR²/2 चकती के तल के लंबवत स्पर्श रेखा के लिए है।
शुद्ध गतिकीमध्यम

प्रश्न 12. एक कण सरल रेखा में वेग v = 3t² − 6t (m/s) से चलता है। पहले 3 सेकंड में वह कितनी दूरी तय करता है?

  1. 0 m
  2. 4 m
  3. 8 m
  4. 12 m
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (C) 8 m

हलस्थिति x = t³ − 3t² (0 से आरंभ)। कण t = 2 s पर रुककर वापस मुड़ता है, जहाँ x = −4 m। t = 3 s पर x = 0। दूरी = 4 + 4 = 8 m।
आम गलती0 m विस्थापन है। दूरी में यात्रा के दोनों भाग गिने जाते हैं।
आपेक्षिक गतिआसान

प्रश्न 13. एक तैराक स्थिर जल में 5 km/h से तैर सकती है। 1 km चौड़ी नदी 3 km/h से बहती है। यदि वह सबसे छोटे पथ (सीधे आर-पार) से नदी पार करे, तो कितना समय लगेगा?

  1. 12 मिनट
  2. 15 मिनट
  3. 20 मिनट
  4. 25 मिनट
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (B) 15 मिनट

हलसीधे आर-पार जाने के लिए उसके वेग का एक भाग धारा को निरस्त करता है। आर-पार चाल = √(5² − 3²) = 4 km/h। समय = 1/4 h = 15 मिनट।
आम गलती12 मिनट सीधे 5 km/h लेने से आता है, जो न्यूनतम समय का मार्ग है, सबसे छोटे पथ का नहीं।
घर्षणमध्यम

प्रश्न 14. एक गुटका खुरदरे नत तल पर तब फिसलना शुरू करता है जब तल क्षैतिज से 37° का कोण बनाता है। यदि तल को 53° तक उठा दिया जाए, तो गुटके का त्वरण क्या होगा? (g = 10 m/s², sin 37° = 3/5)

  1. 2.5 m/s²
  2. 3.5 m/s²
  3. 4.5 m/s²
  4. 8 m/s²
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (B) 3.5 m/s²

हलफिसलना विश्राम कोण पर शुरू होता है, अतः μ = tan 37° = 3/4। 53° पर: a = g(sin 53° − μ cos 53°) = 10(0.8 − 0.75 × 0.6) = 3.5 m/s²।
आम गलती8 m/s², g sin 53° है, जिसमें घर्षण छूट जाता है।
घूर्णी गतिमध्यम

प्रश्न 15. स्वतंत्र रूप से घूमती एक स्केटर अपनी बाँहें सिकोड़ती है, जिससे उसका जड़त्व आघूर्ण एक-चौथाई रह जाता है। उसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा हो जाती है:

  1. एक-चौथाई
  2. अपरिवर्तित
  3. 4 गुनी
  4. 16 गुनी
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (C) 4 गुनी

हलकोणीय संवेग Iω संरक्षित रहता है, अतः ω चार गुना हो जाता है। KE = L²/2I, L स्थिर और I एक-चौथाई, अतः KE चार गुनी हो जाती है। अतिरिक्त ऊर्जा उसकी मांसपेशियों से आती है।
आम गलतीयह मानना कि कोणीय संवेग के साथ गतिज ऊर्जा भी संरक्षित रहती है।
गुरुत्वाकर्षणकठिन

प्रश्न 16. पृथ्वी की सतह से R/2 गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण और सतह से R/2 ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात क्या है? (R = पृथ्वी की त्रिज्या)

  1. 9 : 8
  2. 8 : 9
  3. 1 : 1
  4. 3 : 2
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (A) 9 : 8

हलगहराई d पर: g(1 − d/R) = g/2। ऊँचाई h पर: g/(1 + h/R)² = g/(3/2)² = 4g/9। अनुपात = (1/2)/(4/9) = 9/8।
आम गलतीऊँचाई के लिए सन्निकट सूत्र g(1 − 2h/R) लगाना, जो केवल तब सही है जब h, R से बहुत छोटा हो।
प्रत्यास्थताआसान

प्रश्न 17. एक तार किसी भार से 1 mm खिंचता है। उसी पदार्थ के दूसरे तार की लंबाई दोगुनी और व्यास दोगुना है। उसी भार से वह कितना खिंचेगा?

  1. 0.25 mm
  2. 0.5 mm
  3. 1 mm
  4. 2 mm
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (B) 0.5 mm

हलप्रसार ΔL = FL/(AY)। लंबाई दोगुनी होने से ΔL दोगुना होता है; व्यास दोगुना होने से क्षेत्रफल 4 गुना होकर ΔL को 4 से भाग देता है। कुल गुणक = 2/4 = ½, अतः 0.5 mm।
आम गलतीव्यास को क्षेत्रफल की तरह मानना। क्षेत्रफल व्यास के वर्ग के साथ बढ़ता है।
शुद्ध गतिकीआसान

प्रश्न 18. 45 m ऊँची चट्टान की चोटी से एक गेंद 20 m/s से क्षैतिज दिशा में फेंकी जाती है। वह चट्टान के आधार से कितनी दूरी पर गिरेगी? (g = 10 m/s²)

  1. 30 m
  2. 45 m
  3. 60 m
  4. 90 m
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (C) 60 m

हल45 m गिरने का समय: t = √(2h/g) = √9 = 3 s। क्षैतिज चाल 20 m/s बनी रहती है, अतः दूरी = 20 × 3 = 60 m।
आम गलती45 m चट्टान की ऊँचाई को क्षैतिज दूरी से मिला देता है।
कार्य, ऊर्जा और शक्तिआसान

प्रश्न 19. घर्षणरहित फर्श पर 2 m/s से चलता 1 kg का गुटका 100 N/m बल नियतांक वाली स्प्रिंग से टकराता है। स्प्रिंग का अधिकतम संपीडन क्या है?

  1. 0.02 m
  2. 0.1 m
  3. 0.2 m
  4. 0.4 m
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (C) 0.2 m

हलसारी गतिज ऊर्जा स्प्रिंग ऊर्जा बन जाती है: ½mv² = ½kx²। x = v√(m/k) = 2 × √(1/100) = 0.2 m।
आम गलतीऊर्जा संरक्षण की जगह mv = kx (बल संतुलन) लगाने पर 0.02 m आता है।
गति के नियममध्यम

प्रश्न 20. 400 m/s से चलती 10 g की गोली घर्षणरहित सतह पर रखे 2 kg के लकड़ी के गुटके में धँस जाती है। इसके ठीक बाद गुटके का वेग क्या है?

  1. ≈ 0.2 m/s
  2. ≈ 2 m/s
  3. ≈ 4 m/s
  4. ≈ 20 m/s
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (B) ≈ 2 m/s

हलसंवेग संरक्षित रहता है: 0.01 × 400 = (2 + 0.01)v, अतः v = 4/2.01 ≈ 1.99 m/s।
आम गलती10 g को 0.01 kg में बदलना भूल जाना।
घूर्णी गतिकठिन

प्रश्न 21. L लंबाई की एक एकसमान छड़, एक सिरे पर कब्ज़े से जुड़ी, क्षैतिज स्थिति से विराम से छोड़ी जाती है। ऊर्ध्वाधर स्थिति से गुज़रते समय उसका कोणीय वेग क्या है?

  1. √(g/L)
  2. √(2g/L)
  3. √(3g/L)
  4. √(6g/L)
उत्तर और हल देखें

उत्तर: (C) √(3g/L)

हलद्रव्यमान केंद्र L/2 नीचे आता है। ऊर्जा: mg(L/2) = ½ × (mL²/3) × ω², अतः ω² = 3g/L और ω = √(3g/L)।
आम गलती√(2g/L) छड़ को उसके सिरे पर रखा बिंदु द्रव्यमान मानने से आता है। छड़ का द्रव्यमान फैला होता है, अतः कब्ज़े के परितः I = mL²/3 लें।
वृत्तीय गतिमध्यमसंख्यात्मक

प्रश्न 22. 90 m त्रिज्या का एक सड़क मोड़ 45° पर ढालू (banked) है। किस चाल (m/s में) पर कार बिना किसी घर्षण के मोड़ पार कर सकती है? (g = 10 m/s²)

संख्यात्मक प्रश्न: उत्तर लिखना है, कोई विकल्प नहीं।

उत्तर और हल देखें

उत्तर: 30

हलघर्षण के बिना, tan θ = v²/(rg)। tan 45° = 1 रखने पर: v² = 90 × 10 = 900, अतः v = 30 m/s।
आम गलतीवर्गमूल लेना भूलकर 900 उत्तर देना।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

इस पेज पर यांत्रिकी के कौन-से अध्याय हैं?

इस पेज पर आपेक्षिक गति, कार्य, ऊर्जा और शक्ति, गति के नियम, गुरुत्वाकर्षण, घर्षण, घूर्णी गति, तरल यांत्रिकी, दोलन (सरल आवर्त गति), प्रत्यास्थता, मात्रक और त्रुटियाँ, वृत्तीय गति, शुद्ध गतिकी, संघट्ट के प्रश्न हैं। प्रश्न JEE Main पैटर्न पर हैं, जिनमें बहुविकल्पीय और संख्यात्मक दोनों प्रकार हैं।

क्या ये JEE के पिछले वर्षों के प्रश्न हैं?

नहीं। ये नवीनतम पैटर्न पर लिखे गए मौलिक JEE Main स्तर के अभ्यास प्रश्न हैं, हर प्रश्न के हल और आम गलती के साथ।